Egy sokaságnak valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzésére leggyakrabban a helyzeti középértékeket használjuk.
Fajtái
- módusz
- medián
A módusz a legyakoribb, legáltalánosabb, legjellemzőbb tipikus érték.
Ha diszkrét mennyiségi értékek elemzéséről van szó, akkor a módusz a leggyakrabban előforduló (legnagyobb valószínűséggel előforduló) elem értéke.
Ha folytonos mennyiségi értékek elemzéséről van szó, akkor az értékek ábrázolása során az így kapott gyakorisági görbe maximumához tartozó érték a módusz.
Az érték meghatározása ekkor úgy történik a statisztikában, hogy az osztályközös gyakorisági sor alapján végeznek közelítő számítást. Ha az osztályközök nem egyenlőek, korrigálni kell a gyakoriságokat egy azonos osztályközhossz szerint, ahhoz, hogy az összehasonlíthatóság feltétele ne sérüljön.
Módusz meghatározásának lépései:
a. diszkrét mennyiségi értékek esetén: gyakorisági sort készítünk. Ezután kivéve a legnagyobb gyakoriságú ismérv értékét, ezt az értéket tekintjük módusznak
b. folytonos mennyiségi értékek esetén: osztályközökbe soroljuk az ismérveket.
1. osztályközök hosszának vizsgálata: ha az osztályközök hossza nem azonos, akkor korrigálni kell a gyakoriságokat, úgy, hogy egy azonos osztályközhosszra átszámítjuk valamennyi gyakoriságot
2. módusz lehetséges intervallumának kijelölése (melyik osztályközökben található): legnagyobb gyakoriságú intervallumban van
3. módusz értékének becslése:
A medián a rangsorban középen elhelyezkedő érték, amelynél ugyanannyi kisebb, mint nagyobb értékű elem fordul elő.
A medián értékének meghatározása:
a. diszkrét mennyiségi értékek esetén: ki kell választani a középső elemet a rangsorba rendezett mennyiségi sorból. H a minta/sokaság páratlan elemszámú (n), akkor a középső elem az n+1 / 2 sorszámú elem értéke. Ha a minta/sokaság páros elemszámú (n), akkor a medián értékét a középső két elem értékének számtani átlaga adja. Vagyis az n/2 és az n/2 + 1 sorszámú elemek értékeinek számtani átlaga.
b. folytonos mennyiségi értékek esetén: közelítő eljárással becsülhetjük meg a medián értékét, feltételezve, hogy minden intervallumban az elemek eloszlása egyenletes. Miután a medián nem más, mint egy kvartilis érték, ezért meghatározásának lépései megegyeznek a kvartilisnél leírtakkal.
1. sorszám meghatározása: n/2
2. medián értékének becslése:
- diszkrét ismérv esetén: kumulálással határozzuk meg a mediánt
- folytonos mennyiségi ismérv esetén: mediánt tartalmazó intervallum megkeresése összeadogatással illetve medián értékének pontos meghatározása
