Véletlen változó:
= egy szituáció lehetséges kimeneteleinek összessége. (pl. baleset során a vezetők sérüléseinek kimenetele: nem sérült, könnyen, súlyosan, meghalt)-> minden olyan függvény, transzformáció, amely a bizonytalan kimenetelű szituációk nyomán realizálódott eredményekhez numerikus értéket rendel.
- diszkrét:
= az általa felvehető értékek száma megszámlálható (pl. háztartások taglétszáma) - folytonos:
= a valós számok egy- vagy több intervallumán bármekkora értéket felvehet (pl. állampolgárok éves adóbevallásának összege)
Valószínűségeloszlások:
1. diszkrét:
X: diszkrét véletlen változóx: az általa felvehető értékek
Ekkor p(x)=P(X=x) valószínűséget a X véletlen változó valószínűségi eloszlásának nevezzük, ha:
- p(x) ≥ 0
- ∑p(x) = 1
2. folytonos:
Az f(x) sűrűségfüggvényével jellemezzük.Ha létezik egy f(x) függvény, amelyre:
- f(x) ≥ 0
- ∫f(x)dx = 1
- P(a ≤ X ≤ b) = ∫f(x)dx
A véletlen változó várható értéke:
= lehetséges értékeinek súlyozott számtani átlaga.A véletlen változó varianciája:
= a saját várható értéktől vett különbség-négyzeteinek a várható értéke.Tétel: két független véletlen változó különbségének a varianciája a két változó varianciájának az összegével egyenlő.
Alapvető eloszlástípusok:
- diszkrét:
- egyenletes
- binomiális
- hipergeometriai
- Poisson
- folytonos:
- normális
- standard normális
- egyenletes
- Gamma
- Khi-négyzet
- Student féle t
- F – eloszlás