Statisztikához kapcsolódó fogalmak

{autotoc}

Abszolút hiba fogalma

Kifejezi, hogy a regressziós becslések (y_i) átlagosan mennyivel térnek el az eredményváltozó (y_i) megfigyelt értékeitől. se=sy gyök alatt 1-r2

Additív kapcsolat fogalma

Ha azt feltételezzük, hogy az idősor adatai a komponensek összegeként adódnak additív kapcsolatról beszélünk

Alapsokaság fogalma

Az a sokaság, melyre a mintavétel segítségével következtetni szeretnénk, az alapsokaság azon részét, amely alapján a következtetéseket levonjuk mintasokaságnak nevezzük.

Aranybecslés lényegének fogalma

Hogy a sokaságot valamely minőségi vagy mennyiségi ismérv alapján két csoportba soroljuk és az egyes csoportokba esés valószínűségét akarjuk meghatározni

Arányos elosztás fogalma

Lényege, hogy a mintában a sokasági rétegarányoknak megfelelően választjuk meg a minta elemszá-mát n_j/n=N_j/N

Árindex

Megmutatja többféle cikk, termék, szolgáltatás egységárának együttes, átlagos változását.

Átlagos (abszolut) eltérés mutató

Azt fejezi ki, hogy a mennyiségi értékek átlagosan - abszolut értékben - mennyivel térnek el az átlagtól.

Becslőfüggvény fogalma

A x1, x2...xn mintaelemek olyan n-változós 0 függvényét értjük, amelynek 0 (x1,x2..xn) értéke a so-kaság valamely 0 paraméterének mintából történő becslésére szolgál. A becslőfüggvény. értéke való-színűségi változó, értéke változhat, de egyetlen n elemű mintához csak egyetlenegy értéket rendel. Ezt nevezzük valamely sokasági jellemző pontbecslésének. Az intervallumbecslésnél egyetlenegy minta alapján olyan intervallumot határozunk meg, mely előre megadott valószínűséggel tartalmazza az is-meretlen sokasági jellemzőt. Ezt az intervallumot konfidencia-intervallumnak vagy megbízhatósági intervallumnak hívjuk.

Csoportosító tábla

A csoportosító táblák közös jellemzője, hogy a sokaság egyik jellemzője szerint részekre, csoportokra bontható, melyek csoportosító sorba rendezhetők, ezenkívül bármennyi és bármilyen összehasonlító illetve leíró sort tartalmaznak. Egy irányban adatai összeadhatók és tartalmaz csoportosító sort. A másik irányban vagy leírósort tartalmaz vagy összehasonlítás lehetséges.
A csoportosító tábla elemezhető megoszlási, összehasonlító és intenzitási viszonyszámmal.

Csoportos mintavétel fogalma

Során a homogén sokaság elemeinek csoportjai közül egyszerű véletlen mintát veszünk, majd a kivá-lasztott csoportokon belül minden egyes egyedet megfigyelünk. Kétféle egység különül el: elsődleges mintavételi egység melyre a feltétel közvetlenül irányul, végső mintavételi egység melyre vonatkozó-an következtetéseket akarunk levonni a kapott mintából

Dinamikus viszonyszám

Az időbeni változást kifejező viszonyszámokat dinamikus viszonyszámoknak nevezzük. Az összehasonlítás tárgyát képező (összehasonlítandó) időszakot vagy időpontot tárgy- vagy beszámolási időszaknak, az összehasonlítás alapjául szolgáló időszakot vagy időpontot bázisidőszaknak nevezzük.

Egyszerű tábla

Az egyszerű táblák közös jellemzője, hogy bennük nem található csoportosító sor. Nincs összesen sora. Készítésének célja az összehasonlítás (időbeli, térbeli); többféle információk megadása (leírósor).
Az egyszerű tábla elemzési eszköze a dinamikus, összehasonlító és intenzitási viszonyszámok.

Egyszerű véletlen mintavét fogalma

Homogén véges elemszámú sokaság esetén, amikor a mintát visszatevés nélkül választjuk ki, elemen-ként egyenlő valószínűséggel

Elsőfajú hiba fogalma

Előfordulhat, hogy a H0 hipotézis helyes, a próbafüggvény. adott mintából számított értéke mégis a kritikus tartományba esik. Ilyenkor a H0-t elutasítjuk. Ezt a hibás döntést nevezzük elsőfajú hibának. Erőfüggvényen azt a függvényt értjük, amely úgy áll elő, hogy minden lehetséges egyszerű alternatív hipotézishez meghatározzuk a megfelelő 1-b kiegészítő valószínűségeket és ezeket m függvényében ábrázoljuk

Éetékösszegbecslés fogalma

Sokasági várható értékre adott konfidencia-intervallum határait meg kell szorozni N-nel

Exponenciális regresszió függvény fogalma

Bregressziós paraméter arra ad választ, hogy a tényezőváltozó egységnyi növekedése hányszorosára változtatja az eredményváltozó értékét

Értékindex

Megmutatja többféle termék, cikk termelt illetve eladási értékének %-os alakulását.

Függetlenségvizsgálat fogalma

Azon nullhipotézis ellenőrzésére szolgál, hogy két ismérv független egymástól. Az alternatív hipotézisben pedig azt fogalmazzuk meg, hogy nem függetlenek.

Harmonikus átlag

Az az érték, melyet az átlagolandó értékek helyébe helyettesítünk azok reciprokainak összege változatlan marad.

Hatóság fogalma

A becslőfüggvény hatásosabb, amelynél a becslőfüggvény mintából számított értékeinek a sokasági paramétertől számított átlagos négyzetes eltérésének várható értéke kisebb

Hatványkitevős regresszió függvény fogalma

1. b₁ paramétere elaszticitási együtthatóként értelmezhető. Megmutatja, hogy 1%-kal nagyobb x érték-hez hány %-kal nagyobb vagy kisebb y érték tartozik

Helyzeti középértékek

Egy sokaságnak valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzésére leggyakrabban a helyzeti középértékeket használjuk.

Hipotézis fogalma

Egy vagy több sokaságra vonatkozó álltást, feltevést, hipotézisnek hívjuk. A hipotézis vonatkozhat az egy sokaság eloszlására, de a szóban forgó eloszlás egy paraméterére is.

Illeszkedésvizsgálat fogalma

Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó álltás vagy feltételezés ellenőrzését illeszkedési vizsgálatnak nevezzük. Kétféle illeszkedési vizsgálatot különböztetünk meg tiszta illeszkedésvizsgálat (feltételezett eloszlás egyértelműen meghatározott) becslés illeszkedésvizsgálat (feltételezett eloszlás-nak csak a típusát adjuk meg)

Indexek

A közvetlenül nem összesíthető adatok (pl. más mértékegységben kimutatott) összetett összehasonlító viszonyszáma.
Az érték-, ár-, volumenindex számítás arra a kérdésre adja meg a választ, hogy két időüpont vagy terület összehasonlításával a termelési vagy forglami érték változás/eltérés milyen mértékű vagy arányú volt, és ennek milyen okai voltak: vagyis mekkora volt ebből a volumen változás/eltérés és mennyi volt az árváltozás/eltérés hatására.

Intervallumbecslés fogalma

Egyetlenegy minta alapján olyan intervallumot határozunk meg, mely előre megadott valószínűséggel tartalmazza az ismeretlen sokasági jellemzőt. Ezt az intervallumot konfidencia-intervallumnak vagy megbízhatósági intervallumnak hívjuk.

Intenzitási viszonyszám

Intenzitási viszonyszámokat leíró sorokból számítunk, ahol azonos gazdasági vagy társadalmi jelenségre vonatkozó különnemű, de összetartozó adatokat szerepeltetünk.
Az intenzitási viszonyszám két különböző fajta, de egymással összefüggő adat hányadosa.

Interkvartilis terjedelem

Azt fejezi ki, hogy a rangsorban a középső 50 %-ot lefedő elem mekkora intervallumban szóródik.

Ismérv

Azok a kritériumok, melyek szerint jellemezzük a sokaság egységeit.

Kétmintás statisztikai próba fogalma

Végrehajtásához 2 minta kell (két sokasági várható érték különbségének vizsgálata, két sokasági arányra vonatkozó próba, két sokasági szórás egyezőségére vonatkozó statisztikai próba)

Kiválasztási arány fogalma

Mely megmutatja, hogy a sokaság elemeinek mekkora hányada kerül mintába.

Kombinációs tábla

Egy statisztikai sokaság két vagy több csoportosító ismérv szerinti vizsgálata, közel azonosat jelent a kombinációs tábla elemzésével.

Koordinációs viszonyszám

A gazdasági, társadalmi jelenségek vizsgálatakor nem elegendő a sokaság belső összetételének, a részsokaság és a teljes viszonyának vizsgálata. Az elemzés során a szerkezetvizsgálat úgy is fontos információt nyújt, ha két részsokaságot, részadatot hasonlítunk egymáshoz.

Kombinált eljárások fogalma

Külön csoportját képezik az ismétlődő felvételek (nem fontos, hogy a mintában szereplő egyedek azo-nosak legyenek) illetve panelfelvételek (minta elemeinek a lehetőségek keretei között azonosaknak kell lenniük)

Kvartilis eltérés

Azt fejezi ki, hogy az alsó illetve felső kvartilis átlagosan mennyivel tér el a középső kvartilis értékétől. Másképpen: a mediántól való átlagos eltérés.

Konzisztencia fogalma

Követelménye azt írja elő, hogy a becslés torzítatlan legyen és a mintanagyság minden határon túl tör-ténő növelése esetén annak a valószínűsége, hogy a becsülni kívánt paraméter és a becslőfüggvény el-térése kisebb egy e számnál, 1 legyen.

Korrelációs együttható fogalma

Pátonkénti korrelációs együtthatóval csak 2-2 változó közötti kapcsolat szorosságát mérjük, a többváltozós kapcsolatot kétváltozós kapcsolatra redukáljuk és a lineáris korrelációs együttha-tókat számítjuk

Parciális korrelációs együttható azt mutatja meg, hogy milyen szoros a kapcsolat valamelyik ki-választott tényezőváltozó és a függő változó között, ha a többi tényezőváltozó hatását mind a vizsgált tényezőváltozóból mind az eredményváltozóból kiszűrjük

Többszörös korrelációs együttható olyan speciális kétváltozós korrelációs együttható, mely az Y eredményváltozó és az X1, X2, Xm magyarázóváltozók alapján becsült y kapcsolatának szoros-ságát méri. Négyzetét többszörös determinációs együtthatónak hívjuk

Kovariancia fogalma

A valószínűség-számításban két valószínűségi változó x és h kovarianciáján cov(x, h)=M((x-M(x))*(h-M(h))) számot értjük, ha a definícióban szereplő várható értékek léteznek. A kovariancia te-hát az átlagtól való eltérések szorzatának számtani átlaga, amely az együttes szóródás nagyságrendjét jellemzi.

Kritikus érték fogalma

Az elfogadási és a kritikus tartományt elválasztó c_a és c_f értékeket kritikus értéknek nevezzük.

Lineáris korrelációs együttható fogalma

A sztochasztikus kapcsolatok szorosságának mérésére szolgáló dimenzió nélküli mérőszám a lineáris korrelációs együttható

Másodfajú hiba fogalma

Előfordulhat, hogy a H0 nem áll fenn és a próbafüggvény mintából számított értéke mégis az elfoga-dási tartományba esik. Ez hibás döntés másodfajú hibának nevezzük

Medián

A medián a rangsorban középen elhelyezkedő érték, amelynél ugyanannyi kisebb, mint nagyobb értékű elem fordul elő.

Megfigyelési egység

Azok az egyedek, melyekre a statisztikai megfigyelés irányul, melyekre vonatkozóan adatokat gyűjtünk.

Megoszlási viszonyszám

A megoszlási viszonyszám valamely sokaság belső szerkezetét, belső arányait, összetételét fejezi ki. A belső szerkezet tehát nem más, mint az egyes részsokaságok és a teljes (fő) sokaság aránya.

Mértani átlag

Az az érték, melyet az átlagolandó értékek helyére helyettesítve azok szorzata változatlan marad.

Minta elemszáma fogalma

Mindegy, hogy véges vagy végtelen sokaságból származik, mindig véges. Elemszáma "n"

Mintasokaság fogalma

Az alapsokaság azon részét, amely alapján a következtetéseket levonjuk

Mintavételi hiba fogalma

Abból adódik, hogy a sokaság egy részéből következtetünk az egészre

Mintavételi keret fogalma

Amely egyenként tartalmazza a vizsgálni kívánt sokaság elemeit, mégpedig mindegyiket, és mind-egyiket csak egyszer

Módusz

A módusz a legyakoribb, legáltalánosabb, legjellemzőbb tipikus érték.
Ha diszkrét mennyiségi értékek elemzéséről van szó, akkor a módusz a leggyakrabban előforduló (legnagyobb valószínűséggel előforduló) elem értéke.

Multikollinearitás fogalma

nak nevezzük a tényezőváltozók közötti lineáris kapcsolatot

Mutatószámok

Azok a statisztikai adatok, melyekkel valamilyen rendszeresen megismétlődő társadalmi, gazdasági jelenséget jellemezni szoktak (származtatott adatok).

Nem arányos elosztás fogalma

Során a mintában a rétegarányok nem egyeznek meg a sokaságbeli arányokkal nj/n±Nj/N

Nemparaméteres standard próba fogalma

Azok a statisztikai próbák melyek bármely eloszlású sokaság esetén alkalmazhatók

Neymann-féle optimális elosztás fogalma

Szükséges ismerni a sokaság rétegenkénti szórásait. j-edik elem minta-elemszáma nj=n Njsj/SNjsj

Négyzetes átlag

Az az érték, melyet az átlagolandó értékek helyére helyettesítve azok négyzetösszege nem változik.

Nullhipotézis fogalma

Mindegyik parciális regressziós együttható értéke nulla

Paraméteres statisztikai próbák fogalma

Azok a statisztikai próbák, melyek alkalmazása csak előirt eloszlású statisztikai sokaság esetén lehet-séges

Parciális rugalmassági együtth fogalma

Arra ad választ, hogy egy adott tényezőváltozó egységnyi relatív változása, milyen relatív változást eredményez az y-ban a másik változó változatlan színvonala mellett

Periodikus ingadozás fogalma

Az idősorokban rendszeresen ismétlődő hullámzást jelenti. Két típusa szezonális (periodikus ingado-zás, a trendtől való abszolút vagy relatív mértékű eltérés periodicitást mutat) és konjunkturális

Pontbecslés fogalma

Becslőfüggvény értéke valószínűségi változó, értéke változhat, de egyetlen n elemű mintához csak egyetlenegy értéket rendel. Ezt nevezzük valamely sokasági jellemző pontbecslésének.

Próbafüggvény fogalma

Mintaelemek egy olyan függvényének a keresése, amelynek valószínűség-eloszlása a mullhipotézis helyességének feltételezése, a sokaságra tett bizonyos kikötések és a mintavétel adott módja mellett egyértelműen meghatározható. Az e követelménynek eleget tevő függvényt próbafüggvénynek nevez-zük. Regressziós együttható becsült értékének és a hozzá tartozó standard hibának a hányadosa.

Regressziós együttható fogalma

Kifejezi, hogy egy adott tényezőváltozó egységnyi növekedése mekkora növekedést vagy csökkenést okoz az eredményváltozó becsült értékében, miközben a másik tényezőváltozó értéke változatlan. A regressziós együtthatók egy-egy tényezőváltozó részleges hatását mutatják be, ezeket parciális regresz-sziós együtthatóknak nevezzük

Relatív hiba fogalma

Kifejezi, hogy a regressziós becslések átlagosan hány %-kal térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől. V_e=S_e/Y

Relatív szórás

Azt fejezi ki, hogy az átlagolandó értékek átlagosan hány %-al térnek el az átlagtól.

Rétegzett mintavét fogalma

A vizsgált ismérv szempontjából heterogén sokaságot több homogén részsokaságra bontjuk úgy, hogy a csoportok kiadják a teljes sokaságot, továbbá egyetlen sokasági elem se tartozzon két vagy több cso-portba. Az egyes rétegeken belül a minta elemeinek a kiválasztása egyszerű véletlen mintavétellel tör-ténik. Arányos elosztás lényege, hogy a mintában a sokasági rétegarányoknak megfelelően választjuk meg a minta elemszámát nj/n=Nj/N nem arányos elosztás során a mintában a rétegarányok nem egyez-nek meg a sokaságbeli arányokkal nj/n±Nj/N egyenletes elosztás minden rétegbe azonos számú minta-elem kerül nj=n/M Neymann-féle optimális elosztás szükséges ismerni a sokaság rétegenkénti szórása-it. j-edik elem minta-elemszáma nj=n Njsj/SNjsj

Rugalmasság fogalma

Arra ad választ, hogy az egyik változó relatív változása, a másik változó milyen mértékű relatív válto-zását eredményezi, ha függvény kapcsolat van köztük. Ennek mérésére a rugalmassági együttható (E) szolgál.

Rugalmassági együttható fogalma

Arra ad választ, hogy az Y változó relatív változása hányszorosa az X változó relatív változásának. (Dy/y)/(Dx/x)

Standard lin reg fogalma

Amikor Y eredményváltozó értéke valószínűségi változó, de a magyarázóváltozók értékei ismertek, standard lineáris regressziónak hívjuk

Statisztika

A statisztika, mint gyakorlati tevékenység, a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk gyűjtése, feldolgozása és elemzése, ennek alapján a vizsgált jelenségek tömör, számszerű jellemzése.

Statisztikai adat

Mindig valamely statisztikai sokaság tagjainak a száma, vagy a sokaságnak valamilyen másféle számszerű jellemzője. Lehetnek abszolút és származtatott számok.

Statisztikai próba fogalma

A hipotézisvizsgálat eszköze a statisztikus próba. A próba egy olyan eljárás, mely során a mintából származó információk alapján döntünk a nullhipotézis elfogadásáról vagy elutasításáról

Statisztikai sokaság

A statisztikai megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége, halmaza.

Statisztikai sor

A statisztikai adatoknak egyfajta ismérv szerint meghatározott összefüggésben történő felsorolása, rendezése.

Statisztikai tábla

A statisztikai sorok összefüggű rendszere - a megfelelő külső formával együtt: cím, forrás, magyarázó szöveg.

Számbavételi egység

Azok az egységek (személyek, szervezetek), melyekhez a kérdéseket intézzük, melyek adatszolgáltatásra kötelezettek.

Számtani átlag

Az az érték, amelyet az átlagolandó értékek helyére írva azok összege változatlan marad.

Szórás

Azt fejezi ki, hogy a mennyiségi értékek átlagosan mennyivel térnek el az átlagtól, mennyivel szóródnak az átlag körül.

Szóródás

Szóródáson az azonos fajta számszerű értékek (általában egy mennyiségi ismérv értékeinek) különbözőségét értjük.

Szezonális hullámzás fogalma

Periodikus ingadozás, a trendtől való abszolút vagy relatív mértékű eltérés periodicitást mutat

Szezonhatás fogalma

Arra keresünk választ, hogy a szezonalítás milyen mértékben vagy arányban téríti el az idősor értékét az alapirányzattól. Additív modell esetén szezonális eltérésekkel (azt fejezi ki, hogy adott szezonban a szezonhatás miatt az idősor értéke átlagosan mennyivel magasabb vagy alacsonyabb a trend szerinti értékénél), multiplikatív modell esetén szezonindexekkel (azt fejezi ki, hogy az adott szezonban a sze-zonhatás miatt az idősor értéke átlagosan hányszorosa az alapirányzat szerinti értéknek) jellemezzük

Szignifikanciaszint fogalma

A próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűségét szignifikancia-szintnek nevezzük. Jele a

Szisztematikus mintavét fogalma

Egy n elemű mintát veszünk N sokaságból. Sokaságot valamilyen szempont szerint sorba rendezzük, majd meghatározzuk k=[N/n] az első k elem közül egyenlő valószínűséggel kiválasztjuk a k0 kiindu-lópontot s ezután erre következő minden k-adik elem kerül be a mintába. Szisztematikus mintavétel csak akkor eredményez véletlen mintát, ha a listaképző ismérv és a megfigyelt ismérv között nincs sztochasztikus kapcsolat.

Terjedelem mutató

Arra ad választ, hogy mekkora intervallumban szóródnak a mennyiségi értékek.

Területi összehasonlító viszonyszám

A területi összehasonlító viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség térben különböző adatai hányszorosát (hány %-át) teszik ki az alapul választott adatnak.

Többlépcsős mintavétel fogalma

Hasonló esetben használjuk mint a csoportost, de itt többször ismételjük meg egymás után az egyszerű véletlen mintavételt, így a kiválasztás több fokozatban, több lépcsőben történik

Trend fogalma

Az idősorban hosszabb időszakon át tartósan érvényesülő tendencia

Trendszámítás fogalma

Feladata az idősor fő komponensének, az alapirányzatnak a kimutatása (mozgóátlagolás, analitikus trendszámítás. Ha a vizsgált jelenség tartós irányzatát az idő függvényében regressziós függvénnyel határozzuk meg, analitikus trendszámításról beszélünk)  lineáris trend, ha olyan jelenség időbeni változását vizsgáljuk, melynél az időegységenként bekövetkezett változás, abszolút értelemben közel állandó, a változás egyenletes, az alap-irányzat értékeit lineáris trenddel határozzuk meg  exponenciális trend, ha a vizsgált jelenség egyik időszakról a másik időszakra mindig ugyanannyiszorosára, azonos százalékkal nő vagy csökken, azaz az időegységenkénti relatív változás ingadozik egy állandó körül, a tartós irányzatot exponenciális trenddel fejezzük ki. Yt=b0*b1t  parabolikus függvény, ha az idősorban irányvonal változást tapasztalunk, növekvőből csök-kenő vagy csökkenőből növekvő az idősor jól jellemezhető parabolikus függvénnyel

Varianciaanalízis fogalma

Annak a nullhipotézisnek az ellenőrzésére szolgál, hogy kettőnél több azonos szórású normális elosz-lású valószínűségi változónak azonos-e a várható értéke is

Véges sokasság fogalma

Mintavétel módja visszatevéses vagy visszatevés nélküli. Mintaelemek nem függetlenek. A minta fon-tos jellemzője az n/N kiválasztási arány, mely megmutatja, hogy a sokaság elemeinek mekkora hánya-da kerül mintába.

Végtelen sokasság fogalma

Két esetet különböztetünk meg. Ha x diszkrét valószínűségi változó az ismérvértékek véges v. meg-számlálhatóan végtelen halmazt alkotnak, akkor F eloszlásfüggvény. várható értéke M(x)=m=SP(x=Xi)Xi ,Ha x folytonos és létezik a sűrűségfüggvénye, akkor a várható értéke M(x)=m=òXf(X)dX Mintavétel módja lehet visszatevéses vagy visszatevés nélküli. Mintaelemek füg-getlenek.

Véletlen mintavételi eljárások fogalma

Független azonos eloszlású minta kiválasztása, egyszerű véletlen mintavétel, szisztematikus mintavé-tel, rétegzett mintavétel, csoportos mintavétel, többlépcsős mintavétel, kombinált eljárások

Véletlenszerű kiválasztás fogalma

Egy mintából akkor számítható megbízhatóságú következtetéseket levonni a sokaságra vonatkozóan, ha a minta elemeit nem önkényesen választjuk, hanem véletlenszerű kiválasztás.

Viszonyszám

A viszonyszám egy statisztikai adatnak egy másik statisztikai adathoz mért viszonyát, arányát fejezi ki.
A viszonyszám tehát két statisztikai adat hányadosa.

Volumenindex

Megmutatja többféle cikk, termék, szolgáltatás eladott mennyiségének együttes, átlagos változását.